Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O;R). Gọi x,y,z là khoảng cách từ O đến các cạnh BC = a; CA = b; AB = c của ΔABC. CM: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le3\sqrt{\frac{R}{2}}\)
Những câu hỏi liên quan
2) cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a;b;c nội tiếp đường tròn tâm R .gọi x;y;z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC đến các cạnh AB;AC;BC . Chứng minh \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\sqrt{ax}\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{by}\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{cz}\frac{1}{\sqrt{c}}\)
\(\le\sqrt{\left(ax+by+cz\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}=\sqrt{2S_{ABC}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{abc}{2R}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}=\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{2R}}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ak uk ..mk nhầm ....phải là dấu ngược lại nha thắng
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tam giác ABC nội tiếp (O;R), BC = a , CA =b,AB=c. I nằm trong tam giác ABC. Gọi x,y,z là các khoảng cách từ I đến BC,CA,AB. CHứng minh \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)
M bên trong tam giác ABC nội tiếp (O;R), x,y,z là khoảng cách từ M đến các cạnh của tam giác. Chứng minh:
\(\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\ge\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
( chứng minh bổ đề nhưng mình không biết bổ đề nào, có thể là diện tích tam giác. Giúp giùm với)
27 tháng 4 2023 lúc 15:19
Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O ;R) các đường cao AD,BE cắt nhau tại H , kéo dài BE cắt (O) tại F
a, cm : tg CDHE nội tiếp
b, Gọi M là trung điểm của AB
cm : ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCDE
c, Cho BC cố định và BC = R \(\sqrt{3}\)
Xác định vị trí của A trên (O) để DH.DA đạt GTLN
a.
Xét tứ giác CDHE có:
\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=90^o+90^o=180^o\)
Do đó: tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.
b. Gọi I là trung điểm của HC
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC
Có: EM là trung tuyến tam giác vuông BEA
=> \(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\)
EI là trung tuyến tam giác vuông HEC
=> \(\widehat{IEH}=\widehat{IHE}\)
Mà: \(\widehat{MBE}=\widehat{ECH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\) )
=> \(\widehat{MEI}=\widehat{MEH}+\widehat{IEH}=\widehat{ECH}+\widehat{EHI}=90^o\)
=> ME vuông góc EI hay ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.
c. Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông ADC có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{ACD}\) (cùng phụ \(\widehat{HBD}\) )
=> \(\Delta BDH\sim\Delta ADC\)
=> \(\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)
<=> \(DH.DA=BD.DC\le\left(\dfrac{BD+DC}{2}\right)^2=\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{3R^2}{4}\)
\(DH.DA\) max \(=\dfrac{3R^2}{4}\) khi và chỉ khi BD = DC <=> D là trung điểm của BC hay A là điểm chính giữa cung lớn BC.
☕T.Lam
Đúng 2
Bình luận (0)
7 tháng 2 2023 lúc 20:45
Cho ΔABC đều cạnh a nội tiếp (O;R).Giá trị của R bằng
A.a B.\(a\sqrt{3}\) C.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) D.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
`\triangle ABC` đều nội tiếp `(O;R)`
`=>R=2/3` đường cao `\triangle ABC`
Mà đường cao `\triangle ABC=[\sqrt{3}a]/2`
`=>R=2/3 .[\sqrt{3}a]/2=[\sqrt{3}a]/3`
`->\bb C`
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 1:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Tính độ dài các cạnh AB và AC biết R = 3 cm và khoảng cách từ O đến AB và AC lần lượt là \(2\sqrt{2}\left(cm\right);\frac{\sqrt{11}}{2}\left(cm\right)\)
Bài 2:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ hai dây AD // BC. CM:
a, AD = BC
b, CD là một đường kính của đường tròn
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, AB = c, BC = c, CA = b. Ta luôn có:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\) với x, y, z là khonagr cách từ điểm M bất kì nằm bên trong tam giác ABC đến ba cạnh BC, CA, AB theo thứ tự.
Ba bc bb cc ca cb
Bai 1: Cho P(frac{sqrt{x}}{xsqrt{x}—1}+ frac{1}{sqrt{x}-1}) và Q frac{sqrt{x}+1}{x+sqrt{x}+1}a) tìm điều kiện của x. b) tính giá trị của Q khi x81. c) tìm biểu thức AP:Q . c) với x1 so sánh A và sqrt{A}Bài 2 giải hệ phương trình hept{begin{cases}frac{2}{left|x-yright|}+frac{1}{sqrt{x-2}}2frac{6}{left|x-yright|}-frac{2}{sqrt{X-2}}1end{cases}}Bài 3: cho tam giác ABC nhọn ABAC nội tiếp (O;R), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S gọi I là trung điểm của BC. a) cm SAOI nội tiếp b) vẽ dây cung AD...
Đọc tiếp
Bai 1: Cho P=(\(\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}—1}\)+ \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)) và Q= \(\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)a) tìm điều kiện của x. b) tính giá trị của Q khi x=81. c) tìm biểu thức A=P:Q . c) với x>1 so sánh A và \(\sqrt{A}\)
Bài 2 giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{\left|x-y\right|}+\frac{1}{\sqrt{x-2}}=2\\\frac{6}{\left|x-y\right|}-\frac{2}{\sqrt{X-2}}=1\end{cases}}\)
Bài 3: cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp (O;R), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S gọi I là trung điểm của BC. a) cm SAOI nội tiếp b) vẽ dây cung AD vuông góc SO tại H cm: SD=SA. c) giao điểm của AD và BC là K. d) vẽ đường kính PQ qua điểm I ( Q thuộc CD ), SP cắt (O) tại M cm: M,K,Q thẳng hàng.
1,a/giải hệ x+y+frac{1}{x}+frac{2}{y}5và x^2+y^2+frac{1}{x^2}+frac{4}{y^2}7b/ giải phương trình frac{x+sqrt{1-x^2}}{1-2x^2}12,a/ các cạnh a,b,c của tam giác ABC thoả mãn đẳng thức sau.hỏi tam giác ABC là tam giác gì?frac{1}{P}frac{1}{P-a}-frac{1}{P-b}-frac{1}{P-c}b/ các số dương x,y,z thoả mãn sqrt{x}+sqrt{y}+sqrt{z}2 và x+y+z2 hãy tính Psqrt{left(1+Xright)left(1+yright)left(1+zright)}left(frac{sqrt{x}}{1+x}+frac{sqrt{y}}{1+y}+frac{sqrt{z}}{1+z}righ...
Đọc tiếp
1,a/giải hệ \(x+y+\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=5\)
và \(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=7\)
b/ giải phương trình \(\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{1-2x^2}=1\)
2,a/ các cạnh a,b,c của tam giác ABC thoả mãn đẳng thức sau.hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
\(\frac{1}{P}=\frac{1}{P-a}-\frac{1}{P-b}-\frac{1}{P-c}\)
b/ các số dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\)
và x+y+z=2
hãy tính \(P=\sqrt{\left(1+X\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{1+x}+\frac{\sqrt{y}}{1+y}+\frac{\sqrt{z}}{1+z}\right)\)
3, ba đường tròn (O,R),(O1,R1).(O2,R2) vời R<R1<R2 tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một đồng thời cùng tiếp xúc với một đường thẳng,gọi S, S1, S2 lần lượt là diện tích các hình tròn tâm O,O1,O2.
Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt[4]{S}}=\frac{1}{\sqrt[4]{S1}}+\frac{1}{\sqrt[4]{S2}}\)
4,Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường tròn tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A Và B. TRên tia đổi của tia AB,lấy điểm C,Kẻ tiếp tuyến CD.CE với đường tròn tâm O(D,E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O') đường thẳng AD.AE cắt đường tròn tâm O' lần lượt tại M,N (M và N khác A) tia DE cắt MN tại I ,chứng minh rằng
a, tam giác MIB đồng dạng với tam giác AEB
b. O'I vuông góc với MN
5, tam giác ABC Có góc A không nhọn, BC =a,CA=b,AB=c
Tìm Min của P=(1-a/b)(1-b/c)(1-c/a)
Bạn đăng từng câu 1 thui chứ, nhìn cái đề đã thấy sợ r ns j lak lm
Đúng 0
Bình luận (0)